向量的维数是什么意思

职业教育网 2025-10-30 11:45:15

向量的维数是什么意思

表示向量有多少个分量，如我们长说的平面向量就是二维向量：x轴和y轴两个方向。立体空间向量是三维：长宽高三个方向。这些比较好理解，还有一些抽象的向量：如考试成绩A（语文、数学、英语、物理、化学）总成绩由五科成绩组成，表示有五个分量。

向量维数与空间维数的区别

所谓空间维数指的是空间基当中向量的个数，并不是由向量的维数确定的。

如｛x|x=k(a,b,c),k为任意常数｝这就是一维向量空间。就是空间当中的一条直线。

向量组中向量的个数和维数

向量组的个数指的是这组向量的最大线性无关组的个数。

比如a1=（1，0，0），a1=（0，1，0），a3=（0，0，1），则a1，a2，a3的维数是3。

向量的维数指的是这个向量含几个分量，比如b=（x1，x2，x3，x4）的维数就是4。

在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。由空间基本定理知，有且只有一组实数(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标。

扩展资料：

扩展到n维空间。在n维空间中，n个n维向量构成的行列式的值，表示n维向量所在的n维空间的元素大小。

因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。

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